1.函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。
2.运用微积分的方法，对基本初等函数的若干特征性质进行了证明。从而给出了基本初等函数的等价表征。
3.从初等函数入手，以极限定义为基础，按照极限的定义来进行论证和阐述。
4.本文讨论了分段函数不一定都为初等函数，并给出了判别法。
5.采用正则摄动法，求出了由有限项初等函数所构成的渐近解。
6.以高斯光束的变换为例，推导出了一个表示为初等函数之和的近似解析传输公式。
7.本文拓广了初等函数统一算法，并证明了算法的收敛性，作了误差估计。
8.给出了定点计算三角函数、开平方等初等函数的误差分析，并对该算法进行了改进，使计算精度达到火控总体的要求。
9.三角函数反映了圆运动和直线运动的相互转化与对应关系，是初等函数中唯一的周期函数。
10.定义域、间断点、或与且等问题是初等函数经常遇到的问题。
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